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小米手机短信发出去不显示送达可能是由于多种原因导致的，以下是一些可能的原因和解决方法。
1、信号问题：可能是由于当前手机信号不稳定或接收方所在地区信号不好，导致短信无法成功发送或接收，可以尝试移动到信号良好的地方，或者等待一段时间再次尝试发送。
2、短信中心号码设置问题：在手机设置中找到短信设置，检查短信中心号码是否正确，如果不确定正确的短信中心号码，可以联系运营商客服查询。
3、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者格式不正确，可能会被运营商拦截或无法发送，可以尝试修改短信内容后再次发送。
4、手机应用问题：可能是手机短信应用出现了故障，可以尝试重启手机或者清除短信应用缓存，如果问题仍然存在，可以尝试卸载并重新安装短信应用。
5、运营商问题：也有可能是运营商服务器出现问题，导致短信无法发送或显示送达状态，可以联系运营商客服咨询相关情况，并等待运营商解决问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系小米官方客服或者到专业手机维修店进行检查和维修。